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云南自考网> 试题题库列表页> 设A为n阶矩阵,分别是A的属于特征值的特征向量，且,.证明当均不为零时，向量组,线性无关。

2020年8月线性代数（经管类）真题

卷面总分：分试卷年份：2020.08 是否有答案：有

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试题序号

23

设A为n阶矩阵, ${a}_{1},{a}_{2}$ 分别是A的属于特征值的特征向量，且 ${\lambda }_{1}\neq {\lambda }_{r}$ ,.证明当 ${\lambda }_{1},{\lambda }_{2}$ 均不为零时，向量组 ${Aa}_{1},{Aa}_{2}$ ,线性无关。

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设2阶矩阵A与B相似、若A的特征值为-3 和2．则 $\left | {{B}^{2}} \right |=$ （）

设向量组 ${\alpha }_{1}{,\alpha }_{2}{,\alpha }_{3}$ 线性无关，而向量组 ${\alpha }_{2},{\alpha }_{3}{,\alpha }_{4}$ 线性相关，则（）

A、
undefined

undefined
B、 ${\alpha }_{2}$ 必可由 ${\alpha }_{1},{\alpha }_{3},{\alpha }_{4}$ 线性表出
C、
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D、
undefined

若3阶可逆矩阵A的特征值分别是1，-1，2，则 $\left | {{A}^{-1}} \right |$ （）

A、-2
B、 $-\frac {1} {2}$
C、 $\frac {1} {2}$
D、2

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